Решение ЕГЭ по математике (часть B)

B1

Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

Решение:
Чтобы узнать, сколько билетов можно будет купить, нужно данную сумму (100 руб.) разделить на цену одного билета. Для этого сначала найдем цену билета после повышения. Цена увеличилась на 20%, т.е. составила 120% от старой. Чтобы найти число x, составляющее указанное число процентов от заданного числа (в нашей задаче 120% от 15 рублей), нужно заданное число (15 рублей) умножить на указанное число процентов (120%), а затем произведение разделить на 100%. Получаем, что новая цена билета на автобус составит x = 15⋅120/100 = 15 ⋅ 1,2 = 18 рублей. Теперь мы можем найти число билетов, которое можно купить на 100 рублей: 100/18 = 5,555...
Так как мы не можем купить часть билета, только целое количество, то 100 рублей хватит только на 5 билетов (при этом у нас останется 10 рублей сдачи: 100 = 18 ⋅ 5 + 10).
Ответ: 5
Напоминание: когда в ответе получается двузначное число, для записи ответа используется две клетки.

B2

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат – значение температуры в градусах. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 15 августа.

Решение:
Находим на оси x отрезок, который соответсвует 15 августа. На выделенной части графика находим точку максимума и на оси ординат (ось у) смотрим значение температуры.
Ответ: 14 график B2

B3

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:
Площадь трапеции рассчитывается по формуле: S_ABCD = 1/2⋅h(BC+AD) = 1/2⋅4⋅(3+6) = 1/2⋅4⋅9 = 18
Ответ: 18

B4

Строительная фирма планирует купить 70 м³ пеноблоков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

https://bugaga.net.ru/ege/math/reshenie-b-po-matematike bugaga.net.ru

П-ик	Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м³)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнит. условия доставки
1	2600	10000
2	2800	8000	При заказе товара на сумму свыше 150000 рублей доставка бесплатная.
3	2700	8000	При заказе товара на сумму свыше 200000 рублей доставка бесплатная.

Решение:
Сначала вычислим, сколько нужно заплатить каждому из поставщиков. Для первого: сумма заказа равна 70 ⋅ 2600 = 182000 руб., стоимость доставки равна 10000 руб. Итого: 182000 + 10000 = 192000 руб.
Для второго поставщика сумма заказа равна 70 ⋅ 2800 = 196000 руб. Т.к. получившаяся сумма больше 150000 руб., то, исходя из дополнительных условий, доставка бесплатна. Итого: 196000 руб.
Для третьего поставщика сумма заказа равна 70 ⋅ 2700 = 189000 руб. Т.к. эта сумма меньше 200000 руб., то дополнительное условие не используется и стоимость доставки составит 8000 руб. Итого: 189000 + 8000 = 197000 руб.
Сравниваем получившиеся числа 192000, 196000, 197000 и выбираем наименьшее. Получаем, что выгоднее всех условия у первого поставщика, который берется осуществить продажу с доставкой за 192000 руб.
Ответ: 192000

B5

Найдите корень уравнения log₃(x-3) = 2.

Решение:

Чтобы решить уравнение, необходимо подобрать такое значение x, при котором выражение в скобке будет равным 9 (3 в квадрате, подробнее в статье формулы логарифмов). x-3=9. x=12.

Ответ: 12

B13

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

Решение:
Пусть x - количество дней, за которое первый рабочий выполняет работу, работая отдельно, а y - количество дней, за которое второй рабочий выполнит работу, работая отдельно. Тогда за один день первый выполнит часть работы, второй - 1/y часть работы. По условию, работая вместе, за день они выполняют 1/12 часть работы, т.е. 1/x+1/y=1/12

Также из условия известно, что первый рабочий за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй за 3 дня, т.е. 2⋅(1/x) = 3⋅(1/y). Подставляем последнее выражение в уравнение (1):
1/x+1/y=1/12

Ответ: 20.